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Sam Loyd's unsolved patterns 

The eighth book of Tan - 700 Tangrams by Sam Loyd
with an introduction and solutions by Peter Van Note
Dover publications Inc., New York 1968
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page 25 PARADOXICAL FALLACIES
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'The seventh and eighth figures represent the mysterious square, built with seven pieces: then with a corner clipped off, and still the same seven pieces employed.' 
This is NOT a proper tangram. 
In our solution a small triangle and the parallelogram  have been substituted with two further medium triangles.
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'La settima e ottava figura rappresentano il misterioso quadrato, costruito con sette pezzi, e poi con un amgolo mancante, e sempre usando gli stessi sette pezzi'.
Questo NON è un vero tangram. 
Nella nostra soluzione abbiamo sostituito il triangolo piccolo e il parallelogramma con due ulteriori triangoli medi.